Toplamsallık Teoremi (Süper Pozisyon)

Bu teorem, devrede birden fazla kaynak bulunduğunda kullanılabilir. Teoreme göre devre her defasında tek kaynaklı alt devrelere dönüştürülür ve çözüm yapılır. Diğer kaynaklar devre dışı bırakılır. Herhangi bir elemana ilişkin akım veya gerilim hesaplanırken, herbir kaynağın yaptığı etki, işaretleri göz önüne alınarak toplanır. Bu teoremin sağladğı en büyük kolaylık her defasında tek kaynaklı bir devre çözmektir.

Bir Örnek Çözelim:

A-B uçları arasındaki akım değerini ve yönünü bulalım.

İlk olarak devremizde sadece 50V luk kaynağı bırakıyoruz ve diğer kaynakları devre dışı bırakıyoruz. Devremiz şu hali alıyor:

Bu devremizi çözdüğümüzde I1 = 1,66 A buluruz.

Daha sonra devremizde sadece 1A değerindeki kaynağı bırakalım ve diğer kaynakları devre dışı bırakalım. Devremiz şimdi şu hale geliyor:

Bu devremizi çözdüğümüzde I2 = 0,33 A buluruz.

Ardından devremizde sadece 20V luk kaynağı bırakıyoruz ve diğer kaynakları devre dışı bırakıyoruz. Devremiz şu hali alıyor:

Bu devremizi çözdüğümüzde I3 = -1,33 A buluruz. (-) işaretin anlamı gösterdiğimiz yönün tersi yönünde akım aktığıdır.

Son olarak devremizde sadece 2A lik kaynağı bırakıyoruz ve diğer kaynakları devre dışı bırakıyoruz. Devremiz şu hali alıyor:

Bu devremizi çözdüğümüzde I4 = 1,33 A buluruz.

En son olarak bulduğumuz bu akım değerlerini topluy0ruz:

I = I1 + I2 + I3 + I4

I = 1,66 + 0,33 - 1,33 + 1,33

I = 1,99 A değerini buluruz.

Aslında sonuç 2A çıkacaktır fakat küsüratları tam olarak hesaba katmadığımız için çok küçük bir fark oluştu.

Ornekte verilen devre, Multisim 10 yazilimi ustunde tasarlandi, ve A-B arasindaki akimin 2A oldugu, asagida goruldugu sekilde bulundu.

Tüm kaynakları devre dışı edip, A-B uçları arasındaki direncide devreden çıkartıp, A-B uçları arasındaki toplam dirençte bulunarak bu devre istenilirse eş değer gerilim veya eş değer akım devresine dönüştürülebilir.

Theve Teoremi

Devre çözümünde kolaylık sağlayan bu teoremle iki nokta arasındaki karışık devre, çok basit olan eş değer gerilim devresine dönüştürülür.

Et: Yuk direncini (R) devreden cikarttiniz, ve A-B arasindan hic akim akmiyor. Bu durumda, A-B arasinda olceceginiz gerilim degeri Et olacaktir.

Rt: Yuk direncini (R) devreden cikartiniz, ve devredeki kaynaklari devre dışı ettiniz (Boylece kaynaklarin direnclerini gormezden gelmis oluyoruz). Bu durumda A-B arasinda olculen direnc Rt olacaktir.

Not: Kanyaklar devre dışı edilirken, gerilim kaynakları kısa devre ile akım kaynakları açık devre ile yer değiştirilir.

Size bir devre verildi, ve ustunde iki nokta secilmis (A ve B). Bu iki nokta arasinda bir direnc var, ve devrenin gerisi cok karisik durumda. Theve teoremi ile bu karmasik kismi, bir gerilim kaynagi, bir de direnc kullanarak ifade etmeye calisiyoruz.

Örnek Çözelim

Aşağıda görüldüğü gibi bir devremiz var. A ve B noktalari verilmis, ve arasinda 5Ω yuk direnci (R) bulunuyor.

Yukarida belirttigimiz gibi, basitlestirilmis devredeki Rt yi bulabilmek icin, yuk direncini devreden cikartiyoruz, ve kaynaklari devre disi ediyoruz. Sonuçta aşağıdaki gibi devre karşımıza çıkıyor: 

Devrenin sol tarafindaki iki direnc birbirine paralel. Bu durumda sol tarafin direnci:

Toplam direnc (Rt):

 

Sonuçta Rt değeri 10Ω bulunuyor.

Simdi, A-B noktalari arasinda gorulen gerilim, Et yi bulalim.

Ustteki devrede, her bir kol icin, akim degerleri gosterildi. Belli olmayanlar icin I1, I2, I3 isimleri verildi. 1A ve 2A disindaki akimlarin gosterilen yonleri onemli degil. Yanlis yonde olanlarin isareti, islemler sirasinda negative cikacak.

Duruma gore degisebilir ama, bu devrede ilk olarak I3 akiminin degerini bularak, ortadaki 10Ω direncinin ustune dusen gerilimi hesaplayacagiz. Sagdaki 5Ω direncinin ustune dusen akim belli oldugu icin, onun ustune dusen gerilimin 10V oldugu acikca goruluyor. Bu sayede, A-B noktalari arasindaki gerilim, Et hesaplanmis olacak.

Cikan akimla, giren akim birbirine esit olacagindan, asagidaki basit esitlikleri yazabiliyoruz.

I2 = I1 + 1A    [1]

I3 = I2 + 2A    [2]

Diger bir bilgi elimizde var, o da paralel kollarin ustune dusen gerilimler birbirine esit olacaktir.

En soldaki kol ile, ortadaki 10Ω direnci birbirine paralel. Buradan da asagidaki esitligi yazabiliriz.

50V - 10Ω x I1 = 10Ω x I3     [3]

(Not: 50V ile 10Ω ayni kolda ve direnc harcama yapiyor. O yuzden degeri eksi.)

Bu esitlikte I1 ile I3 arasinda bir baginti bulundu. Ayrica, [1] ve [2] deki esitlikleri kullanarak, I1 ile I3 arasinda da bir baginti kurabiliriz.

I3 = (I1 + 1A) + 2A

I3 = I1 + 3A       [4]

Simdi [3] ve [4] esitliklerini kullanarak, bir deger bulmaya calisalim.

10 x I3 = 10 x I1 + 30     [4. esitlikten]

10 x I3 = -10 x I1 + 50     [3. esitlikten]

20 x I1 = 20

I1 = 1A olarak bulunur.

Bu noktada, esitlik [4] ile, I3 = 4A bulunur. Bu da bize, ortadaki direncin ustune 40V dustugunu gosterecek.

Simdi ustteki devreye baktigimiz, A-B noktalari arasinda uc gerilim degeri gorunuyor. Ayni yonde olan 40V ve 10V, ve ters yonde olan 20V. Buradan, bu dokumanin en tepesindeki Et nin yonune uygun olarak islem yapilirsa,

Et = 40V + 10V - 20V = 30V

Sonuçta devre A-B uçları arasındaki gerilim 30 V bulunuyor, ve devre asagidaki sekilde gosterilebilir.

Norton Teoremi

Devre çözümünde kolaylık sağlayan bu teoremle iki nokta arasındaki karışık devre, çok basit olan eş değer akım devresine dönüştürülür.

In: R direnci devreden çıkartılıp, boşta kalan A-B uçları kısa devre yapılır. Bu kısa devreden geçen akım değeridir.

Rn: Yük direnci devreden çıkartılıp, devredeki kaynaklar devre dışı edilir. Bu durumda yükün uçları arasından ölçülen eş değer direnç değeridir.

Not: Kanyaklar devre dışı edilirken, gerilim kaynakları kısa devre ile akım kaynakları açık devre ile yer değiştirilir.

Örnek Çözelim

Aşağıda görüldüğü gibi bir devremiz var. A-B uçları arasını yükümüz kabul edip norton teoremiyle bu devremizi çözelim.

Rt'yi hesaplayabilmek için tüm kaynaklarımızı devre dışı ediyoruz. Sonuçta aşağıdaki gibi devre karşımıza çıkıyor:

Sonuçta Rt değeri 10 ohm bulunuyor.

Ardından yük direnci devreden çıkartılır ve iki ucu arasındaki akım değeri hesaplanır. Sonuçta devre In = 3A ve A-B uçları arasındaki akım 2A bulunur.