Theve Teoremi

Devre çözümünde kolaylık sağlayan bu teoremle iki nokta arasındaki karışık devre, çok basit olan eş değer gerilim devresine dönüştürülür.

Et: Yuk direncini (R) devreden cikarttiniz, ve A-B arasindan hic akim akmiyor. Bu durumda, A-B arasinda olceceginiz gerilim degeri Et olacaktir.

Rt: Yuk direncini (R) devreden cikartiniz, ve devredeki kaynaklari devre dışı ettiniz (Boylece kaynaklarin direnclerini gormezden gelmis oluyoruz). Bu durumda A-B arasinda olculen direnc Rt olacaktir.

Not: Kanyaklar devre dışı edilirken, gerilim kaynakları kısa devre ile akım kaynakları açık devre ile yer değiştirilir.

Size bir devre verildi, ve ustunde iki nokta secilmis (A ve B). Bu iki nokta arasinda bir direnc var, ve devrenin gerisi cok karisik durumda. Theve teoremi ile bu karmasik kismi, bir gerilim kaynagi, bir de direnc kullanarak ifade etmeye calisiyoruz.

Örnek Çözelim

Aşağıda görüldüğü gibi bir devremiz var. A ve B noktalari verilmis, ve arasinda 5Ω yuk direnci (R) bulunuyor.

Yukarida belirttigimiz gibi, basitlestirilmis devredeki Rt yi bulabilmek icin, yuk direncini devreden cikartiyoruz, ve kaynaklari devre disi ediyoruz. Sonuçta aşağıdaki gibi devre karşımıza çıkıyor: 

Devrenin sol tarafindaki iki direnc birbirine paralel. Bu durumda sol tarafin direnci:

Toplam direnc (Rt):

 

Sonuçta Rt değeri 10Ω bulunuyor.

Simdi, A-B noktalari arasinda gorulen gerilim, Et yi bulalim.

Ustteki devrede, her bir kol icin, akim degerleri gosterildi. Belli olmayanlar icin I1, I2, I3 isimleri verildi. 1A ve 2A disindaki akimlarin gosterilen yonleri onemli degil. Yanlis yonde olanlarin isareti, islemler sirasinda negative cikacak.

Duruma gore degisebilir ama, bu devrede ilk olarak I3 akiminin degerini bularak, ortadaki 10Ω direncinin ustune dusen gerilimi hesaplayacagiz. Sagdaki 5Ω direncinin ustune dusen akim belli oldugu icin, onun ustune dusen gerilimin 10V oldugu acikca goruluyor. Bu sayede, A-B noktalari arasindaki gerilim, Et hesaplanmis olacak.

Cikan akimla, giren akim birbirine esit olacagindan, asagidaki basit esitlikleri yazabiliyoruz.

I2 = I1 + 1A    [1]

I3 = I2 + 2A    [2]

Diger bir bilgi elimizde var, o da paralel kollarin ustune dusen gerilimler birbirine esit olacaktir.

En soldaki kol ile, ortadaki 10Ω direnci birbirine paralel. Buradan da asagidaki esitligi yazabiliriz.

50V - 10Ω x I1 = 10Ω x I3     [3]

(Not: 50V ile 10Ω ayni kolda ve direnc harcama yapiyor. O yuzden degeri eksi.)

Bu esitlikte I1 ile I3 arasinda bir baginti bulundu. Ayrica, [1] ve [2] deki esitlikleri kullanarak, I1 ile I3 arasinda da bir baginti kurabiliriz.

I3 = (I1 + 1A) + 2A

I3 = I1 + 3A       [4]

Simdi [3] ve [4] esitliklerini kullanarak, bir deger bulmaya calisalim.

10 x I3 = 10 x I1 + 30     [4. esitlikten]

10 x I3 = -10 x I1 + 50     [3. esitlikten]

20 x I1 = 20

I1 = 1A olarak bulunur.

Bu noktada, esitlik [4] ile, I3 = 4A bulunur. Bu da bize, ortadaki direncin ustune 40V dustugunu gosterecek.

Simdi ustteki devreye baktigimiz, A-B noktalari arasinda uc gerilim degeri gorunuyor. Ayni yonde olan 40V ve 10V, ve ters yonde olan 20V. Buradan, bu dokumanin en tepesindeki Et nin yonune uygun olarak islem yapilirsa,

Et = 40V + 10V - 20V = 30V

Sonuçta devre A-B uçları arasındaki gerilim 30 V bulunuyor, ve devre asagidaki sekilde gosterilebilir.

Norton Teoremi

Devre çözümünde kolaylık sağlayan bu teoremle iki nokta arasındaki karışık devre, çok basit olan eş değer akım devresine dönüştürülür.

In: R direnci devreden çıkartılıp, boşta kalan A-B uçları kısa devre yapılır. Bu kısa devreden geçen akım değeridir.

Rn: Yük direnci devreden çıkartılıp, devredeki kaynaklar devre dışı edilir. Bu durumda yükün uçları arasından ölçülen eş değer direnç değeridir.

Not: Kanyaklar devre dışı edilirken, gerilim kaynakları kısa devre ile akım kaynakları açık devre ile yer değiştirilir.

Örnek Çözelim

Aşağıda görüldüğü gibi bir devremiz var. A-B uçları arasını yükümüz kabul edip norton teoremiyle bu devremizi çözelim.

Rt'yi hesaplayabilmek için tüm kaynaklarımızı devre dışı ediyoruz. Sonuçta aşağıdaki gibi devre karşımıza çıkıyor:

Sonuçta Rt değeri 10 ohm bulunuyor.

Ardından yük direnci devreden çıkartılır ve iki ucu arasındaki akım değeri hesaplanır. Sonuçta devre In = 3A ve A-B uçları arasındaki akım 2A bulunur.

Kaynak Dönüşümü İle Devre Çözümü

Bu yöntemi kullarak devredeki herhangi bir elemana ilişkin akım veya gerilim hesaplanırken, theve ve norton eşdeğer devreleri adım adım birbirine dönüştürülür. Bazı durumlarda bu yöntemle bu yöntemle istenilen sonuca tam olarak ulaşılamayabilir. Fakat oluşan son halde bile devre oldukça basit hale gelmiş olur.

Bir örnek ile nasıl olduğunu göstermeye çalışacağım:

Bize verilen çözülmesi gereken devremiz 1 numaralı devre oluyor. Devremize baktığımızda sarı ile gösterilen alanı norton eşdeğer devresine çevirebileceğimizi görüyoruz. Ve 1 numaralı devredeki sarı bölümü, 2 numaralı devredeki sarı alana çeviriyoruz.

Bu işlemlerde sonra 2. devremizde 2 tane birbirine paralel direnç oluşuyor. Bu iki direncin eş değeri alındığında 2 ohm çıkıyor ve bu durumda 2. devredeki yeşil alanı, 3. devremizdeki yeşil alana çevirmiş oluyoruz.

3. devremizdeki yeşil alan norton eşdeğer devresi oluyor. Biz bunu theve eşdeğer devresine çeviriyoruz ve 4. devremizdeki yeşil alana çevirmiş oluyoruz.

En son birbirine ters seri iki gerilim kaynağı ile bir direnç oluşuyor. Turuncu bölgede olan bu elemanlar da en son çözüldüğünde 5. devredeki gibi 20 V gerilim üreten bir gerilim kaynağı ile bir dirence sahip son bir devre oluşmuş oluyor.

Bu son devreye bakarak devremizden;

20 / 2 = 10 A akım aktığını hesaplayabiliyoruz.