Theve Teoremi

Devre çözümünde kolaylık sağlayan bu teoremle iki nokta arasındaki karışık devre, çok basit olan eş değer gerilim devresine dönüştürülür.

Et: Yuk direncini (R) devreden cikarttiniz, ve A-B arasindan hic akim akmiyor. Bu durumda, A-B arasinda olceceginiz gerilim degeri Et olacaktir.

Rt: Yuk direncini (R) devreden cikartiniz, ve devredeki kaynaklari devre dışı ettiniz (Boylece kaynaklarin direnclerini gormezden gelmis oluyoruz). Bu durumda A-B arasinda olculen direnc Rt olacaktir.

Not: Kanyaklar devre dışı edilirken, gerilim kaynakları kısa devre ile akım kaynakları açık devre ile yer değiştirilir.

Size bir devre verildi, ve ustunde iki nokta secilmis (A ve B). Bu iki nokta arasinda bir direnc var, ve devrenin gerisi cok karisik durumda. Theve teoremi ile bu karmasik kismi, bir gerilim kaynagi, bir de direnc kullanarak ifade etmeye calisiyoruz.

Örnek Çözelim

Aşağıda görüldüğü gibi bir devremiz var. A ve B noktalari verilmis, ve arasinda 5Ω yuk direnci (R) bulunuyor.

Yukarida belirttigimiz gibi, basitlestirilmis devredeki Rt yi bulabilmek icin, yuk direncini devreden cikartiyoruz, ve kaynaklari devre disi ediyoruz. Sonuçta aşağıdaki gibi devre karşımıza çıkıyor: 

Devrenin sol tarafindaki iki direnc birbirine paralel. Bu durumda sol tarafin direnci:

Toplam direnc (Rt):

 

Sonuçta Rt değeri 10Ω bulunuyor.

Simdi, A-B noktalari arasinda gorulen gerilim, Et yi bulalim.

Ustteki devrede, her bir kol icin, akim degerleri gosterildi. Belli olmayanlar icin I1, I2, I3 isimleri verildi. 1A ve 2A disindaki akimlarin gosterilen yonleri onemli degil. Yanlis yonde olanlarin isareti, islemler sirasinda negative cikacak.

Duruma gore degisebilir ama, bu devrede ilk olarak I3 akiminin degerini bularak, ortadaki 10Ω direncinin ustune dusen gerilimi hesaplayacagiz. Sagdaki 5Ω direncinin ustune dusen akim belli oldugu icin, onun ustune dusen gerilimin 10V oldugu acikca goruluyor. Bu sayede, A-B noktalari arasindaki gerilim, Et hesaplanmis olacak.

Cikan akimla, giren akim birbirine esit olacagindan, asagidaki basit esitlikleri yazabiliyoruz.

I2 = I1 + 1A    [1]

I3 = I2 + 2A    [2]

Diger bir bilgi elimizde var, o da paralel kollarin ustune dusen gerilimler birbirine esit olacaktir.

En soldaki kol ile, ortadaki 10Ω direnci birbirine paralel. Buradan da asagidaki esitligi yazabiliriz.

50V - 10Ω x I1 = 10Ω x I3     [3]

(Not: 50V ile 10Ω ayni kolda ve direnc harcama yapiyor. O yuzden degeri eksi.)

Bu esitlikte I1 ile I3 arasinda bir baginti bulundu. Ayrica, [1] ve [2] deki esitlikleri kullanarak, I1 ile I3 arasinda da bir baginti kurabiliriz.

I3 = (I1 + 1A) + 2A

I3 = I1 + 3A       [4]

Simdi [3] ve [4] esitliklerini kullanarak, bir deger bulmaya calisalim.

10 x I3 = 10 x I1 + 30     [4. esitlikten]

10 x I3 = -10 x I1 + 50     [3. esitlikten]

20 x I1 = 20

I1 = 1A olarak bulunur.

Bu noktada, esitlik [4] ile, I3 = 4A bulunur. Bu da bize, ortadaki direncin ustune 40V dustugunu gosterecek.

Simdi ustteki devreye baktigimiz, A-B noktalari arasinda uc gerilim degeri gorunuyor. Ayni yonde olan 40V ve 10V, ve ters yonde olan 20V. Buradan, bu dokumanin en tepesindeki Et nin yonune uygun olarak islem yapilirsa,

Et = 40V + 10V - 20V = 30V

Sonuçta devre A-B uçları arasındaki gerilim 30 V bulunuyor, ve devre asagidaki sekilde gosterilebilir.